Inspirés par l’art japonais du papier découpé, le kirigami, des chercheurs du MIT ont mis au point une stratégie informatique permettant de transformer pratiquement n’importe quelle forme en 2D en n’importe quelle autre forme en 2D. Cette méthode pourrait être utilisée pour résoudre divers problèmes d’ingénierie, tels que la conception d’un robot capable de se transformer d’une forme à l’autre pour effectuer différentes tâches. Crédit : Image reproduite avec l’aimable autorisation des chercheurs
Une étude inspirée par l’art japonais du découpage du papier fournit un modèle pour la conception de matériaux et d’appareils capables de changer de forme.
Le kirigami donne une toute nouvelle dimension aux livres pop-up. Cet art japonais consiste à découper des motifs dans le papier pour transformer une feuille bidimensionnelle en une structure tridimensionnelle complexe lorsqu’elle est partiellement pliée. Entre les mains d’un artiste, le kirigami peut produire des répliques remarquablement détaillées et délicates de structures de la nature, de l’architecture, etc.
Les scientifiques et les ingénieurs se sont également inspirés du kirigami, appliquant les principes de la découpe du papier pour concevoir des pinces robotiques, des composants électroniques extensibles, des feuilles de récupération de l’eau et d’autres matériaux et dispositifs changeant de forme. Pour la plupart, ces inventions sont le fruit d’une conception à partir de zéro. Il n’existe pas de schéma directeur permettant aux ingénieurs de déterminer les coupes qui transformeront un matériau d’une forme souhaitée à une autre – jusqu’à aujourd’hui.
Grâce à leur nouvelle méthode, les chercheurs ont conçu et fabriqué un certain nombre de structures kirigami 2D transformables, dont un cœur qui se transforme en triangle. Crédit : Image reproduite avec l’aimable autorisation des chercheurs
Une nouvelle étude publiée dans Nature Computational Science présente une stratégie de calcul générale capable de résoudre n’importe quelle transformation bidimensionnelle inspirée du kirigami. La méthode peut être utilisée pour déterminer l’angle et la longueur des coupes à effectuer, de sorte qu’une feuille puisse se transformer d’une forme souhaitée à une autre lorsqu’elle est ouverte et repoussée, comme un treillis complexe et extensible.
Grâce à leur nouvelle méthode, les chercheurs ont conçu et fabriqué un certain nombre de structures de kirigami 2D transformables, notamment un cercle qui se transforme en carré et un triangle qui se transforme en cœur.
« Les gens ont parlé du carré et du cercle comme de l’un des problèmes impossibles à résoudre en mathématiques : Il est impossible de transformer l’un en l’autre », explique Gary Choi, post-doctorant et enseignant en mathématiques appliquées au MIT. « Mais avec le kirigami, nous pouvons transformer un carré en cercle.
Crédit : Kaitlyn Becker/Gary Choi
Pour les ingénieurs, la nouvelle méthode pourrait être utilisée pour résoudre divers problèmes de conception, comme la façon dont un robot peut être conçu pour se transformer d’une forme à l’autre afin d’effectuer une tâche particulière ou de naviguer dans certains espaces. Il est également possible de concevoir des matériaux actifs, par exemple des revêtements intelligents pour les bâtiments et les habitations.
« L’une des premières applications auxquelles nous avons pensé est la construction de façades », explique Kaitlyn Becker, professeur adjoint d’ingénierie mécanique au MIT. « Cela pourrait nous aider à fabriquer de grandes façades semblables à des kirigamis qui peuvent transformer leur forme pour contrôler la lumière du soleil et les rayons ultraviolets, et s’adapter à leur environnement.
Becker et Choi sont coauteurs de la nouvelle étude, avec Levi Dudte, chercheur quantitatif chez Optiver, et L. Mahadevan, professeur à l’université de Harvard.
Sommaire
L’espace entre
L’étude est née des travaux antérieurs de l’équipe sur le kirigami et l’origami, l’art japonais du pliage du papier.
« Nous avons découvert qu’il existe de nombreux liens mathématiques entre le kirigami et l’origami », explique Choi. « Nous voulions donc trouver une formulation mathématique qui puisse aider les gens à concevoir une grande variété de motifs.
En 2019, l’équipe a conçu une approche d’optimisation pour le kirigami afin de trouver le modèle de coupe nécessaire pour transformer une forme en une autre. Mais Choi explique que l’approche était trop gourmande en calculs et qu’il fallait beaucoup de temps pour dériver un modèle optimal afin de réaliser une transformation particulière.
« L’une des premières applications auxquelles nous avons pensé était la construction de façades », explique Kaitlyn Becker, professeur adjoint de génie mécanique au MIT. « Cela pourrait nous aider à fabriquer de grandes façades semblables à des kirigamis, capables de transformer leur forme pour contrôler la lumière du soleil et les rayons ultraviolets, et de s’adapter à leur environnement. Crédit : Image reproduite avec l’aimable autorisation des chercheurs
En 2021, les chercheurs se sont attaqués à un problème similaire dans le domaine de l’origami et ont découvert qu’en adoptant une perspective légèrement différente, ils étaient en mesure d’élaborer une stratégie plus efficace. Plutôt que de planifier un modèle de plis individuels (semblable aux coupes individuelles du kirigami), l’équipe s’est concentrée sur la croissance d’un modèle à partir d’une simple graine pliée. En travaillant panneau par panneau et en établissant des relations entre les panneaux, comme la façon dont un panneau se déplacerait si un panneau adjacent était plié, ils ont pu dériver un algorithme relativement efficace pour planifier la conception de n’importe quelle structure d’origami.
L’équipe s’est demandé si une approche similaire pouvait être appliquée au kirigami. Dans le kirigami traditionnel, une fois que des coupes ont été faites dans une feuille de papier, celle-ci peut être partiellement pliée de manière à ce que les espaces vides qui en résultent créent une structure tridimensionnelle. À l’instar des panneaux entre les plis de l’origami, les espaces vides entre les découpes, et leur relation les uns par rapport aux autres, pourraient-ils constituer une formule plus efficace pour la conception des kirigamis ? Cette question a motivé la nouvelle étude de l’équipe.
Liens mathématiques
L’étude porte sur les transformations bidimensionnelles du kirigami. Les chercheurs ont étudié un modèle général de kirigami comprenant une mosaïque de carreaux quadrilatéraux interconnectés, chacun étant découpé selon des angles et des tailles variés. La mosaïque conceptuelle commence par une forme et peut être séparée et recollée pour former une forme entièrement nouvelle. Le défi consistait à décrire comment une forme peut se transformer en une autre, en se basant sur les espaces vides entre les carreaux et sur la façon dont les espaces changent lorsque les carreaux sont séparés et repoussés ensemble.
« Si les tuiles elles-mêmes sont solides et immuables, ce sont les espaces vides entre elles qui permettent le mouvement », explique Becker.
L’équipe a d’abord considéré la représentation la plus simple de l’espace vide, sous la forme d’un losange ou de ce qu’elle appelle un « lien à quatre barres ». Chaque côté du losange représente une barre, ou le bord d’une tuile solide. Chaque coin du losange représente un lien ou une charnière qui relie les tuiles. En modifiant la longueur et l’angle des arêtes du losange, l’équipe a pu étudier la façon dont l’espace vide entre les arêtes se modifie.
En utilisant de nouvelles méthodes, l’équipe a fabriqué des mosaïques en forme de cercle qui se transforment en carrés, comme celle présentée ici. Crédit : Image reproduite avec l’aimable autorisation des chercheurs
En étudiant des assemblages de plus en plus grands de liens à quatre barres, l’équipe a identifié des relations entre l’angle et la longueur des barres, la forme des espaces vides individuels et la forme de l’assemblage global. Ils ont intégré ces relations dans une formule générale et ont constaté qu’elle permettait d’identifier efficacement le modèle de coupes – y compris leur angle et leur longueur – qui serait nécessaire pour transformer une feuille bidimensionnelle d’une forme souhaitée à une autre.
« Sans un tel outil, je pourrais forcer brutalement ce problème dans Matlab, ou deviner et vérifier, mais il me faudrait beaucoup de temps pour obtenir quelque chose qui puisse transformer un cercle en un carré », explique Becker.
Lors de simulations, l’équipe a constaté que la formule permettait effectivement de trouver un modèle de tuiles qui transformerait une mosaïque en forme de cercle en carré, ainsi que pratiquement n’importe quelle forme en n’importe quelle autre forme souhaitée.
Allant plus loin, l’équipe a mis au point deux méthodes de fabrication pour réaliser physiquement les dessins de la formule. Elle s’est rapidement rendu compte que l’un des principaux défis de la fabrication des mosaïques transformables consistait à trouver le matériau adéquat pour servir de charnière entre les carreaux. Les connexions devaient être solides tout en étant facilement pliables.
« Je me suis demandé ce qui était très solide en tension et résistant à la déchirure, mais qui pouvait avoir un rayon de courbure nul, presque comme une charnière en pointe. explique Becker. « Il s’avère que la réponse est le tissu.
L’équipe a utilisé deux méthodes – l’impression 3D et le moulage – pour intégrer de petites bandes de tissu dans des carreaux de plastique quadrilatéraux, de manière à relier étroitement les carreaux tout en leur permettant de se plier l’un contre l’autre. Grâce à ces deux méthodes, l’équipe a fabriqué des mosaïques en forme de cercle qui se sont transformées en carrés, ainsi que des mosaïques en forme de triangle simple qui se sont transformées en formes de cœur plus complexes.
« Nous pouvons pratiquement obtenir n’importe quelle forme bidimensionnelle », explique Choi. « C’est garanti, grâce à notre formulation mathématique. Nous cherchons maintenant à l’étendre aux kirigami en 3D. »
Référence : « An additive framework for kirigami design » par Levi H. Dudte, Gary P. T. Choi, Kaitlyn P. Becker et L. Mahadevan, 25 mai 2023, Nature Computational Science.
DOI: 10.1038/s43588-023-00448-9